AHP 분석에서 필요한 수치와 계산 방법

AHP(Analytic Hierarchy Process)는 복잡한 의사결정 과정을 체계적으로 분석하고 최적의 대안을 선택하는 데 도움을 주는 기법입니다. 이번 포스팅에서는 AHP 분석에서 꼭 알아야 할 중요도 비중, 일관성 지수, 일관성 비율을 구하는 방법과 무작위 지수의 의미를 자세히 설명합니다. AHP의 핵심 원리를 쉽게 이해하고 활용해 보세요.

 

 

목차

1. 중요도 비중(Weight Vector) 구하는 방법
2. 일관성 지수(Consistency Index, CI) 구하는 방법
3. 일관성 비율(Consistency Ratio, CR) 구하는 방법
4. 무작위 지수(Random Index, RI) 기준에 대한 상세 설명
5. 정리

1. 중요도 비중(Weight Vector) 구하는 방법

AHP에서는 각 대안 또는 기준의 중요도를 상대적으로 비교하여 쌍대비교 행렬을 만듭니다. 이를 통해 중요도 비중을 계산하는 과정은 다음과 같습니다.

1. 쌍대비교 행렬 작성: 예를 들어, 3개의 기준이 있다면, 이들을 각각 서로 비교하여 3x3 쌍대비교 행렬을 만듭니다. 행렬의 요소 \( a_{ij} \)는 기준 i가 기준 j보다 얼마나 중요한지를 나타냅니다.
2. 행렬의 각 열을 정규화: 행렬의 각 요소를 해당 열의 합으로 나누어 열의 합이 1이 되도록 정규화합니다.
3. 각 행의 평균 계산: 정규화된 행렬에서 각 행의 요소를 합산한 후, 그 값을 행의 요소 수로 나누어줍니다. 이를 통해 각 기준의 중요도 비중이 도출됩니다.

 

2. 일관성 지수(Consistency Index, CI) 구하는 방법

일관성 지수는 쌍대비교 행렬의 일관성을 측정하는 수치입니다. 계산 방법은 다음과 같습니다.

1. 행렬과 중요도 비중의 곱 계산: 원래의 쌍대비교 행렬을 중요도 비중 벡터와 곱하여 새로운 벡터를 얻습니다.
2. 벡터의 각 요소를 해당 중요도 비중으로 나누기: 새로운 벡터의 각 요소를 원래의 중요도 비중의 해당 요소로 나눕니다. 이를 통해 λmax에 대한 근사치를 얻을 수 있습니다.
3. λmax 계산: 이 값을 모두 합하여 행렬의 크기 \( n \)으로 나눕니다.
4. CI 계산: 일관성 지수는 다음 공식을 사용합니다:
   CI = (λmax - n) / (n - 1)

 

3. 일관성 비율(Consistency Ratio, CR) 구하는 방법

일관성 비율은 쌍대비교 행렬의 일관성을 검증하는 지표로, CI를 무작위 지수(RI)로 나누어 계산합니다.

CR 공식: CR = CI / RI

CR 값이 0.1 이하이면 쌍대비교 행렬의 일관성이 적절하다고 판단합니다.

 

 

4. 무작위 지수(Random Index, RI) 기준에 대한 상세 설명

무작위 지수는 쌍대비교 행렬의 크기(n)에 따라 임의로 생성된 행렬의 평균 일관성 지수를 의미합니다. 행렬의 크기별 RI 값은 다음과 같습니다:

행렬 크기 (n)	무작위 지수 (RI)
1	0.00
2	0.00
3	0.58
4	0.90
5	1.12
6	1.24
7	1.32
8	1.41
9	1.45
10	1.49

정리

• 중요도 비중(Weight Vector)은 쌍대비교 행렬을 통해 계산하며, 각 행을 정규화하고 평균을 구합니다.
• 일관성 지수(CI)는 고유치 λmax를 이용해 계산합니다.
• 일관성 비율(CR)은 CI를 무작위 지수(RI)로 나누어 구하며, CR이 0.1 이하인 경우 일관성이 있다고 판단합니다.
• 무작위 지수(RI)는 행렬 크기에 따라 다르며, CR 계산 시 중요한 기준입니다.

이 내용을 통해 AHP 분석 시 각 수치를 효과적으로 구하고 평가할 수 있습니다.